Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah akan dibahas pada artikel ini dari contoh nyata di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
--
Rogu ditugasi ibunya mengantar barang pesanan ke tetangganya. Ada dua jenis barang pesanan yaitu baju dan celana. Agar lebih mudah, Rogu mengantarnya menggunakan motor. Namun Rogu menemui masalahnih, Squad. Ia cuma bisa membawa barang-barang tersebut dalam jumlah terbatas! Bantu Rogu mencarijumlah maksimum barang yang dapat dibawayukagar motornya tidak kelebihan beban.
Motor Roguhanya bisa membawa beban kurang dari 24 kg. Satu karung baju mempunyai berat sebesar 3 kg dan satu karung celana mempunyai berat sebesar 2 kg. Berapa karung baju dan celana yang dapat ia bawa?
![]()
Nah, dari persoalan ini bisa dibuatnihpertidaksamaan linear dua variabel. Mengapa pertidaksamaan?Kata kunci pertidaksamaan di antaranya adalah kurang atau lebih dari.Dua variabel berarti nilai yang tidak diketahui ada dua yaitu banyaknya karung baju dan celana.
Home » rpp/silabus » contoh rpp kurikulum 2013 materi sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Silabus matematika kurikulum 2013 kelas xi peminat. Ppt pembuktian teorema pythagoras. Contoh rpp kurikulum 2013 materi sistem pertidaksa. Contoh rpp kurikulum 2013 materi spltv; contoh rpp kurikulum 2013 materi pers linier dua p. Sep 30, 2014 Contoh soal dan pembahasan mengenai program linear. Menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan, menyusun sistem pertidaksamaan, dan menentukan nilai optimum fungsi tujuan atau fungsi objektif.
Berat total kurang dari 24 kg. Padahal berat total itu berat baju ditambah berat celana. Sementara, berat baju dapat dihitung dari berat satu karung baju dikali jumlah karung baju. Begitu pula berat celana. Misalnya jumlah karung baju adalah x dan berat karung celana adalah y maka pertidaksamaannya jadi
3x + 2y < 24
Setelah itu gimananihSquad penyelesaiannya? Jangan khawatir.Yuklangsung lihatlangkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel!
Sekarang coba kita ikutiyuklangkah-langkah di atas
1. Cari titik x saat y = 0 dan y saat x = 0
Perhatiindeh. Pada 3x + 2y = 24, maka
saat y = 0 didapat 3x = 24 atau x = 8
saat x = 0 didapat 2y = 24 atau y = 12
Cukup mudah kan langkah pertama? Langsung aja lanjut ke langkah ke-2!
2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik
Tinggal beri titik di angka 8 pada sumbu x dan angka 12 pada sumbu y kok. Coba lihat ilustrasi di bawah
3. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda
Daerah di bawah garis adalah untuk tanda kurang dari ( < ) dan daerah di atas garis adalah untuk tanda lebih dari ( > ). Maka daerahnya adalah
Catatan: jumlah barang tidak mungkin bernilai negatif sehingga daerah yang diberi tanda silang (x dan y negatif) bukan daerah penyelesaian
Jumlah karung baju dan celana yang bisa di bawa Rogu berapa nih jadinya? Lihat saja titik-titik dalam daerah penyelesaian. Contohnya adalah titik x = 5 dan y = 1. Maka Rogu bisa membawa 5 karung baju (5 x 3 kg = 15 kg) dan 1 karung celana (1 x 2 kg = 2 kg). Totalnya adalah 17 kg. Wah cukup berat juga ya. Tapi tetap kurang dari 24 kg kan?
Eh, gimana kalau ternyata agar lebih cepat, ibu Rogu mensyaratkanbanyaknya karung yang dibawa Rogu minimum harus 10 karung? Masih banyak karung yang Rogu antarkan laginihsoalnya.
Maka selain pertidaksamaan 3x + 2y < 24, harus kita gabungkan juga pertidaksamaan lain.Banyaknya karung baju (x) ditambah banyaknya karung celana (y) minimal harus 10 karung. Jadi pertidaksamaan yang digabungkan dengan 3x + 2y < 24 adalah
x + y ≥ 10
Ilustrasi permasalahan Rogu (sumber : freepik.com)
Baca juga:Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Nah,gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel dinamakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada prinsipnya, cara pemecahannya sama kaok yaitu dengan menggambar grafik. Tinggal cari deh daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas. Dengan menerapkan langkah-langkah di atas maka didapat gambar grafik yaitu
Salah satu titik penyelesaian tersebut adalah x = 1 dan y = 10. Jadi Rogu bisa nih membawa 1 karung baju dan 10 karung celana. Total karung yang ia bawa adalah 11 karung (lebih dari 10 karung) dan berat karung semuanya adalah 1 x 3 kg + 10 x 2 kg atau 23 kg. Tetap kurang dari 24 kg kan Squad? Itu tuh manfaatnya bisa menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Masalah di hidup kita bisa diselesaikan lebih mudah, Squad!
Bila kamu butuh tambahan video materi atau pembahasan soal, langsung aja daftar di ruangbelajar. Dijamin deh jadi makin jago! Tunggu apa lagi, Squad?
Cara menyelesaikan program linear dengan mudah dibahas di artikel ini melalui contoh nyata di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
--
Siapa sih yang nggak mengagumi Bapak Proklamasi kita, Ir. Soekarno? Jasanya buesaaaar sekali bagi kemerdekaan Indonesia, Squad. Namun tahu nggak kalau ia pernah punya sahabat? Yap, namanya adalah Che Guevara, revolusioner sekaligus Menteri Perindustrian negara Kuba. Bayangin, sama gigihnya seperti Bung Karno, Che Guevara mengangkat perekonomian Kuba dari keadaan genting memakai prinsip penyelesaian program linear dalam matematika!
Fyi, penyelesaian program linear dipakai untuk optimasi atau mencari nilai yang paling efektif dari suatu proses. Nah, Che Guevara memanfaatkannya untuk mengolah industri-industri Kuba. Program linear membantu mengetahui berapa sih bahan baku yang harus dipakai suatu pabrik agar biaya produksi serendah mungkin tapi keuntungannya semaksimal mungkin. Penasaran kan gimana cara optimasi dengan menyelesaikan program linear? Cekidot!
Presiden Soekarno berdiskusi dengan Che Guevara (sumber: news.lewatmana.com)
Program linear biasanya berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel, Squad. Kamu harus mengingat kembali materi pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Perlu kamu ketahui juga kalau optimasi dengan menyelesaikan program linear ada beberapa cara. Pastinya yang diterangkan di sini yang paling mudah dong. Yuk langsung cek langkah-langkah optimasi dengan menyelesaikan program linear.
Baca juga: Mencari Sisa dan Faktor Polinomial
Industri yang berkembang di Kuba saat itu adalah industri gula. Misalnya untuk membuat gula pada suatu pabrik diperlukan bahan baku tebu jenis X dan Y. Banyaknya tebu X dan tebu Y yang bisa diolah tidak lebih dari 6 peti kemas. Satu peti kemas untuk tebu X beratnya 2 ton dan satu peti kemas untuk tebu Y beratnya 3 ton.
Padahal, berat total peti kemas tebu X dan Y tidak boleh lebih dari 15 ton agar kendaraan pengangkut tidak overweight. Bila satu peti kemas tebu jenis X menghasilkan 3 ton gula dan satu peti kemas tebu jenis Y menghasilkan 4 ton gula, dengan semua syarat di atas, berapa maksimum berat gula yang dapat dihasilkan?
Masalah di atas adalah masalah yang bisa diselesaikan dengan optimasi dari menyelesaikan program linear, Squad. Kok bisa? Karena kita mencari banyaknya tebu X dan Y paling efektif untuk menghasilkan gula semaksimal mungkin walaupun terdapat seperti jumlah peti kemas tidak boleh lebih dari 6 dan berat totalnya tidak boleh lebih dari 15 ton. Langsung aja yuk kita ikuti langkah-langkah di atas.
1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada
Gimana tuh cara membuat sistem pertidaksamaannya? Slow Squad mudah kok. Coba lihat nih.
2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut
Caranya gimana hayo? Kita harus menggabungkan semua pertidaksamaan tersebut dalam satu grafik Squad. Ingat lho cara menggambar grafik yaitu cari dulu titik x saat y = 0 dan titik y saat x = 0 lalu kedua titik tersebut dihubungkan deh. Buka lagi deh materi persamaan garis lurus dan masalah polusi udara. Jangan lupa buat diarsir sesuai tanda pertidaksamaannya ya. Kalau lebih dari di atas dan kurang dari di bawah. Nanti jadi seperti ini deh.
3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan
Uji titik itu gimana sih? Gini, kita kan mau tau nih jumlah gula maksimum yang dihasilkan berapa. Satu peti kemas tebu X menghasilkan 3 ton gula. Padahal ada sebanyak x peti. Maka tebu X bisa menghasilkan 3x ton gula. Begitu pula dengan tebu Y. Ada sebanyak y peti dan masing-masing menghasilkan 4 ton gula. Maka tebu Y bisa menghasilkan 4y ton gula. Maka dihasilkan total gula sebanyak
Total gula = 3x + 4y
Nah, x dan y nya diisi berapa tuh? Kita isi dengan x dan y dari titik-titik kritis. Titik kritis adalah titik yang termasuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan namun merupakan titik perpotongan 2 garis atau lebih. Coba deh cari dulu titik kritisnya.
Didapat deh 3 titik kritis tuh yaitu (0,5), (3,3), dan (6,0). Langsung aja masukin semuanya ke 3x + 4y
![]()
Lihat coba tuh. Saat dimasukkan x = 3 dan y = 3 maka 3x + 4y paling besar kan? Jadi agar berat gula yang dihasilkan maksimu, jumlah peti tebu jenis X haruslah sebanyak 3 peti kemas dan jenis Y haruslah sebanyak 3 peti kemas. Nanti dihasilkan deh gula seberat 21 ton.
Itu lah manfaat dari program linear. Kita bisa tahu harus berapa banyak bahan baku yang dipakai agar hasilnya bisa optimal. Kalau hasilnya optimal, untungnya gede juga dong. Pantas saja tuh Che Guevara bisa mengangkat perekonomian Kuba di zaman itu. Kalau kamu belajar yang rajin, kamu juga pasti bisa seperti dia Squad. Semangat 45!
Kalau kamu tertarik untuk belajar lebih dalam lagi, langsung aja daftar di ruangbelajar. Banyak banget lho video materi dan pembahasan soal. Tunggu apa lagi? Sikat Squad!
Comments are closed.
|
Details
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |